Dobrý den,
nejpravděpodobněji to bude jedna z těchto chyb:
1/ na hostingu mají problémem s DB serverem (napište jim, ať to prověří)
2/ máte špatné připojovací informace do databáze natavené ve wp-config.php (například došlo k jejich změně).
Detailněji jsme opravu chyby popsali v článku: https://www.wplama.cz/chyba-error-establishing-a-database-connection/
Pokud chcete, můžeme web za vás opravit v rámci služby https://www.wplama.cz/sluzby/oprava-wordpress-webu/